Aktualisiert:16.08.2014
Leuchtschild
Angeregt von lasergravierten, leuchtenden Schildern aus durchsichtigem Acryl (PMMA), sind wir auf die Idee gekommen so ein Leuchtschild mit einer CNC-Fräse selbst zu bauen. Die erste Frage ist natürlich ob das mit einer Fräse überhaupt realisierbar ist. Die Lasergravur erscheint immerhin matt auf dem sonst durchsichtigen Material.
Erstmal etwas Theorie wieso das überhaupt funktioniert.
Eine dünne PMMA Platte funktioniert wie ein Lichtleiter. Trifft Licht auf einen optischen Übergang von zwei Medien mit unterschiedlicher optischer Dichte, wird es gebrochen. Das Licht macht also einen Knick. Wird das Licht seitlich in eine PMMA Platte eingekoppelt trifft es in einem sehr flachen Winkel auf die Oberfläche. Dadurch wird es nicht nur gebrochen, sondern sogar reflektiert. Dieser Effekt wird Totalreflexion genannt. Die Oberflächen der Platte wirken also wie zwei Spiegel.
Die Totalreflexion tritt bei einem Winkel von ca. 42° oder größer zwischen Lot des optischen Übergangs und Lichtstrahl ein. Daher können wir uns die Totalreflexion ein zweites mal zu Nutze machen um das Licht wieder aus der Platte heraus zu bekommen. Wird ein Motiv mit einem 90° Gravierstichel in die Oberfläche graviert, trifft das Licht in einem Winkel von 45° auf die Gravur. Da der Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel ist, wird das Licht direkt in Richtung der ungravierten Fläche reflektiert.
In dem Bild sind zwei verschiedene Strahlengänge in rot und grün gezeigt. Das Licht wird also nicht nur lotrecht zur Platte ausgekoppelt, sondern auch etwas gestreut. Dadurch ist das Leuchtschild weitgehend Blickwinkelunabhängig.
Der Grenzwinkel der Totalreflexion ist für jedes Material verschieden. Er ist abhängig von dem Brechungsindex des Materials.
| Material | Brechungsindex n | Winkel Totalreflexion |
|---|---|---|
| Luft (bodennah) | 1,000292 | - |
| Quarzglas | 1,46 | 43,25 |
| PMMA | 1,49 | 42,17 |
| PS | 1,58 | 39,28 |
| PC | 1,585 | 39,13 |
Der Brechungsindex ist abhängig von der Wellenlänge des Lichts. Bei PMMA ist die Abweichung allerdings so gering, dass dies nicht berücksichtigt werden muss.
Der Grenzwinkel a der Totalreflexion kann mit folgender Formel berechnet werden:
a = acrsin( 1 / n )
Dabei steht die 1 für den Brechungsindex der Luft und n ist der Brechungsindex des Materials. Der berechnete Winkel ist der Winkel der Lotrechten zum Einfallswinkel des Lichts. Ein größerer Winkel bedeutet demnach ein flacheres Auftreffen des Lichts auf die Grenzfläche. Genaueres kann bei Wikibooks nachgelesen werden.
Das Ergebnis ist auch überzeugend. Zu beachten ist, dass bei komplexen Strukturen viel Licht ausgekoppelt wird und witer oben liegene Linien dunkler werden.
